Der einfachste Weg, das Teilen zu lernen

Unterricht über die Division für Kinder

Die Division zählt zu den vier grundlegenden mathematischen Operationen, zu denen auch Addition, Subtraktion und Multiplikation gehören. Sie stellt eine Methode dar, um Dinge in gleichmäßige Teile zu teilen, was eine gerechte Verteilung der Objekte ermöglicht. Die Division ist das Gegenteil der Multiplikation.

Ein Beispiel wäre: Wir haben 21 Bälle, die wir gleichmäßig auf 3 Kisten verteilen möchten. Wie viele Bälle kommen in jede Kiste?

Division mit Kreisen

Die Division durch Teilen wird oft durch das Zeichnen oder Ausschneiden von Kreisen mit Perlen dargestellt, um die Perlen gleichmäßig auf die Kreise zu verteilen. Die Kreise repräsentieren den Dividenden, während die Perlen den Divisor darstellen.

Anwendungsbeispiele für die Division mit Kreisen:

• Verteilung von 10 Stiften an 10 Schüler.
• Verteilung von 4 Äpfeln auf 2 Kinder.
• Verteilung von 6 Ballons auf 3 Kinder.

Ein Beispiel für die Division mit Kreisen: 9 ÷ 3

Schritte:

1. Eine Pappkarte und 9 Perlen bereitlegen.
2. Drei Kreise aus der Pappe ausschneiden (der Divisor).
3. Die Perlen gleichmäßig auf die Pappkreise verteilen: eine Perle in den ersten Kreis, eine in den zweiten und eine in den dritten, bis alle neun Perlen verteilt sind.
4. Die Anzahl der Perlen in einem der Kreise zählen, um ein Ergebnis von 3 Perlen pro Kreis zu erhalten.

Division mit einem Muffinblech

Diese Methode bietet eine praktische und unterhaltsame Möglichkeit für Kinder, die Schwierigkeiten beim Verständnis der Division haben. Die Idee besteht darin, ein Muffinblech zu verwenden, das mehrere Vertiefungen enthält, in die Perlen oder andere kleine Hilfsmittel verteilt werden.

Anwendungsbeispiele für die Division mit einem Muffinblech:

• Verteilung von 8 kleinen Würfeln auf 4 Vertiefungen im Muffinblech.
• Verteilung von 30 Kichererbsen auf 2 Vertiefungen im Muffinblech.
• Verteilung von 5 Süßigkeiten auf 5 Vertiefungen im Muffinblech.

Beispiel für die Division mit einem Muffinblech: 10 ÷ 2

Schritte:

• Ein Muffinblech bereitlegen.
• 10 Perlen zur Hand nehmen.
• Die 10 Perlen gleichmäßig auf zwei Vertiefungen im Muffinblech verteilen, indem in jede Vertiefung eine Perle gelegt wird, bis alle Perlen verteilt sind.
• Die Anzahl der Perlen in einer der Vertiefungen zählen; das Ergebnis beträgt 5 Perlen.

Schritte der schriftlichen Division

Die Division ist eine der vier grundlegenden mathematischen Operationen und stellt das Gegenstück zur Multiplikation dar. Wenn 3 × 4 = 12 gilt, dann lautet 12 ÷ 3 = 4. Die Division beinhaltet im Wesentlichen das Teilen in gleichmäßige Teile oder Gruppen.

Bevor man mit dem Lernen der Division beginnt, sollte der Schüler mit grundlegenden Konzepten vertraut sein, wie dem Auswendiglernen des Einmaleins und dem Verstehen des Grundbegriffs der Division ohne Rest (z. B. 28 ÷ 7 oder 56 ÷ 8) sowie der Fähigkeit, Divisionen mit Rest zu lösen (z. B. 54 ÷ 7 oder 23 ÷ 5). Um die schriftliche Division korrekt durchzuführen, können die folgenden Schritte befolgt werden:

Division

Dieser Schritt stellt die erste Phase des Lernens der schriftlichen Division dar. Um dies zu veranschaulichen, richten wir den Blick auf folgende Punkte:

• Die Gleichung wird aufgeschrieben, indem das Division-Symbol gezeichnet wird. Der Dividende, also die Zahl, die geteilt werden soll, wird rechts unter das Division-Symbol geschrieben, und der Divisor, die Zahl, durch die geteilt wird, wird links daneben geschrieben. Das Ergebnis wird oben direkt über dem Dividenden platziert. Es ist wichtig, genügend Platz unter der Gleichung zu lassen, um die später durchgeführten Subtraktionen durchführen zu können.

Beispiel: Wenn es sechs Pilze in einem 250-Gramm-Behälter gibt, wie viel wiegt jeder einzelne Pilz?

Hierbei ist die Zahl (250) der Dividende und die Zahl (6) der Divisor.

1. Beginnen Sie mit dem Teilen der ersten Ziffer des Dividenden von links nach rechts. Wenn die Ziffer kleiner ist als der Divisor, wird sie ignoriert oder als Null gerechnet. Im obigen Beispiel teilen wir (2 ÷ 6), da 2 die erste Ziffer des Dividenden ist und 6 der Divisor. Da der Divisor größer ist als der Dividende, wird dies als Null betrachtet oder der Platz bleibt leer und wir fahren mit dem nächsten Schritt fort.
2. Nun teilen wir die zweite Ziffer und fügen die zweite Ziffer des Dividenden zur Berechnung hinzu: 25 ÷ 6. Durch das Überprüfen der Tabelle für die Zahl 6 suchen wir nach der nächsten Zahl, die der Zahl 25 nahe ist, was 4 ergibt, da 6 × 4 = 24.

Multiplikation

Die Multiplikation ist der zweite Schritt bei der Durchführung einer schriftlichen Division. Hierbei wird der Divisor mit dem Ergebnis, das wir oben geschrieben haben, multipliziert – im vorherigen Beispiel die Zahl 4, also (6 × 4 =). Das Ergebnis dieser Multiplikation wird unter dem Dividenden, d.h. unter der Zahl 250, notiert. Es ist wichtig, dass die Zahlen korrekt ausgerichtet sind.

Subtraktion

Die Subtraktion ist der dritte Schritt bei der Durchführung der Division. Sie erfolgt wie folgt:

• Die Zahl, die aus der Multiplikation resultiert, wird von den ersten beiden Ziffern des Dividenden subtrahiert. Im Beispiel wird (25 – 24) subtrahiert und das Ergebnis ist 1. Da die Zahl 1 geringer als 6 ist, wird eine weitere Ziffer aus dem Dividenden hinzugefügt – in diesem Beispiel ist es 0 – sodass wir 10 erhalten.
• Wir wiederholen den Vorgang, indem wir die neue Zahl durch den Divisor teilen und das Ergebnis neben die erste Zahl im Dividen schreiben, also 10 ÷ 6 =.
• Wenn wir der Tabelle für die Zahl 6 betrachten oder die Anzahl der Male bestimmen, bei der 6 in 10 eingegeben werden kann, ergibt sich in beiden Fällen das Ergebnis 1.
• Wir multiplizieren (1 × 6) und erhalten das Ergebnis 6, subtrahieren dann das Ergebnis, also 10 – 6, und bleiben mit 4 zurück. Da der Rest 4 ist und der Divisor größer ist, ist die Division damit abgeschlossen, da es keine weiteren Ziffern gibt, die wir weiterverarbeiten können.
• Das Ergebnis der Division, einschließlich des Rests, wird notiert. Im Beispiel lautet das Ergebnis: 41,4.

Der Schüler setzt den Prozess der Division fort, bis er alle Schritte vollständig bearbeitet hat. Beispielsweise, falls der Dividende mehr als drei Ziffern hat, also 2506 Gramm Pilze, wird die Ziffer 6 neben die Ziffer 4 gebracht und der vorherige Prozess wird für die Division wiederholt, bis ein Rest weniger als der Divisor verbleibt.

Einfacher Leitfaden für die schriftliche Division

Der einfache Leitfaden besteht darin, die Aufgabe als lange Division zu schreiben, wobei der Dividende innerhalb des langen Divisionssymbols (rechts) steht und der Divisor außerhalb (links). Das Ergebnis wird oben über dem Dividenden geschrieben.

Beispiel: 625 ÷ 5

• Zeichen Sie das lange Divisionssymbol und platzieren Sie 625 (den Dividenden) in das Symbol und 5 (den Divisor) außerhalb des Symbols.
• Erstellen Sie eine Seitenübersicht, in der die Produkte der Zahlen von 1 bis 5 aufgeschrieben werden (unter der Aufgabe).
• Gehen Sie zurück zur Aufgabe und teilen Sie 6 ÷ 5, dann suchen Sie in der Übersicht nach dem Ergebnis 6 oder der nächsten kleineren Zahl, die 5 ist. Das Produkt 1 × 5 ergibt sich, also wird 1 im Ergebnis vermerkt, und wir multiplizieren mit 5 (dem Divisor) und schreiben das Ergebnis unter 6.
• Subtrahieren Sie 5 von 6, und das Ergebnis ist 1. Teilen Sie 1 ÷ 5 ist nicht möglich, also bringen Sie die 2 neben die 1, um 12 zu erhalten, und teilen Sie es durch 5.
• Suchen Sie in der Tabelle nach der Zahl 12 oder der nächstkleineren Zahl, die 10 ist, das Produkt von 2 × 5, also schreiben wir 2 in das Ergebnis, das wir in 2 × 5 (den Divisor) multiplizieren. Das Ergebnis von 10 wird unter 12 in der Aufgabe geschrieben.
• Subtrahieren Sie 10 von 12, und das Ergebnis ist 2. Teilen Sie 2 durch 5 ist nicht möglich, also bringen Sie die 5 neben die 2, um 25 zu erhalten und teilen Sie durch 5. Suchen Sie in der Tabelle nach der Zahl 25, die das Produkt 5 × 5 ist. Schreiben Sie 5 in das Ergebnis und multiplizieren Sie mit 5 (dem Divisor), um das Ergebnis von 25 unter 25 in der Aufgabe zu notieren.
• Subtrahieren Sie 25 von 25, was 0 ergibt und beendet damit die Aufgabe.

Somit ist 625 ÷ 5 = 125.

Seitenübersicht

5	1 × 5
10	2 × 5
15	5 × 3
20	4 × 5
25	5 × 5

Aspekte, die beim Erlernen der Division berücksichtigt werden sollten

Um Kindern zu helfen, die schriftliche Division leichter zu erlernen, kann man Situationen schaffen, die visuell und interaktiv sind. Es gibt verschiedene mathematische Spiele, die dafür genutzt werden können:

Verwendung von Perlen zum Erlernen der Division

Dieses Übungsformat eignet sich hervorragend dazu, das Konzept der Division zu verstehen. Geben Sie dem Kind eine festgelegte Anzahl von Perlen zusammen mit einigen kleinen Behältern und fordern Sie es auf, die Perlen gleichmäßig auf die vorhandenen Behälter zu verteilen, bis entweder alle Perlen verteilt sind oder eine verbleibt, die nicht für alle Behälter ausreicht. Die übrig gebliebenen Perlen bieten zudem eine gute Gelegenheit, die Restidee in der Division zu erklären.

Praktische Anwendung der Division im Alltag

Mathematik wird im täglichen Leben auf verschiedene Weisen angewendet, daher können Kinder die Division lernen, indem sie Dinge teilen, wie zum Beispiel Spielzeug oder Essen, und diese gleichmäßig und gerecht untereinander verteilen. Das hilft ihnen, das Konzept der Division auf einfache und unkomplizierte Weise zu verstehen.

Praktische Beispiele für die Division

Schüler wenden die schriftliche Division an, wenn sie mit größeren Zahlen arbeiten möchten. Hier sind einige illustrative Beispiele, wie die schriftliche Division durchgeführt wird:

Division von 956 ÷ 4

Die Teilung kann mit den folgenden Schritten durchgeführt werden:

• Zeichnen Sie das lange Divisionssymbol, und identifizieren Sie den Dividenden (956) und den Divisor (4).
• Beginnen Sie mit der ersten Ziffer des Dividenden von links (9) und teilen Sie (9 ÷ 4), was 2 ergibt.
• Schreiben Sie das Ergebnis direkt über die 9 und multiplizieren Sie die beiden Zahlen (2 × 4).
• Schreiben Sie das Ergebnis (8) unter die 9, subtrahieren Sie dann 8 von 9, was 1 ergibt. Da 1 kleiner als 4 ist, ziehen Sie die nächste Ziffer des Dividenden 5 heran, sodass sich der Wert zu 15 ändert.
• Führen Sie die Division von 15 ÷ 4 durch, das Ergebnis lautet 3; markieren Sie 3 direkt über der 5.
• Multiplizieren Sie (3 × 4); das Ergebnis ist (12), und schreiben Sie dieses unter 15, subtrahieren Sie, um 3 zu erhalten.
• Da 3 kleiner als 4 ist, bringen Sie die nächste Ziffer des Dividenden 6 ins Spiel, damit sich der Wert zu 36 ändert.
• Führen Sie die Division von 36 ÷ 4 durch, wobei das Ergebnis 9 ist; schreiben Sie 9 oben über der 6.
• Multiplizieren Sie die Zahl 9 mit 4; das Ergebnis ist (36), was Sie unter 36 schreiben.
• Subtrahieren Sie (36 – 36) und erhalten Sie 0; somit ist die Aufgabe vollendet. Das Ergebnis der Division lautet 239 ohne Rest.

Division von 741 ÷ 3

Die Teilung erfolgt wie folgt:

• Zeichnen Sie das lange Divisionssymbol und führen Sie den Dividenden (741) und den Divisor (3) auf.
• Beginnen Sie mit der ersten Ziffer des Dividenden von links (7).
• Teilen Sie (7 ÷ 3), was 2 ergibt.
• Schreiben Sie das Ergebnis oben über der 7 und multiplizieren Sie diese beiden Zahlen (2 × 3); die Rechnung ergibt 6, die Sie unter die 7 schreiben.
• Subtrahieren Sie 6 von 7 (7 – 6) und die Antwort ist 1. Da die 1 kleiner als 3 ist, ziehen Sie die nächste Ziffer 4 des Dividenden heran, was 14 ergibt.
• Teilen Sie nun 14 durch 3 (14 ÷ 3), das Ergebnis ist 4, und schreiben Sie dies direkt über 4.
• Multiplizieren Sie (4 × 3); das Ergebnis (12) wird unter 14 eingetragen.
• Subtrahieren Sie (14 – 12), was einen Rest von 2 ergibt. Da 2 kleiner als 3 ist, ziehen Sie 1 vom Dividenden herunter, um 21 zu erhalten.
• Führen Sie die Division (21 ÷ 3) durch, was 7 ergibt; das Ergebnis wird über 1 geschrieben.
• Multiplizieren Sie 7 mit 3, sodass 21 erzielt wird. Schreiben Sie 21 unter 21 und subtrahieren Sie (21 – 21), was 0 ergibt. Damit ist die Aufgabe beendet; das Ergebnis der Division ist 247 ohne Rest.

Übungen zur Division

Vielfältige Übungen können durchgeführt werden, um die schulische Division zu perfektionieren. Hier sind zwei Beispiele, die ausgefüllt werden sollen:

Aufgabe	Lösungsweg
701 ÷ 4
918 ÷ 6

Zusammenfassung

Die Division ist eine der Hauptoperationen in der Mathematik, mit grundlegenden Anwendungen im Alltag und in verschiedenen mathematischen Gleichungen. Sie ist nicht unabhängig von anderen Operationen, sondern integriert sowohl die Multiplikation als auch die Subtraktion. Die Division erfordert ein grundlegendes Verständnis der Teilbarkeit von Zahlen und setzt das Vertrautmachen mit Multiplikationstabellen sowie der Beherrschung der Subtraktion voraus.