Allgemeine Formel des Coulomb-Gesetzes
Das Coulomb-Gesetz beschreibt die elektrische Kraft, die eine Ladung (q1) auf eine andere (q2) ausübt. Es wird durch die folgende Formel dargestellt:
F = (k × q1 × q2) / r², wobei:
- k: gleich 8,99 × 10^9 Newton·m²/C².
- r: der Abstand zwischen den Ladungen.
Hinweis: Da die Kraft eine Vektorgröße ist, ergibt sich bei der Einwirkung mehrerer Ladungen auf eine weitere Ladung die resultierende Kraft als Vektorsumme der einzelnen Kräfte. Zudem ziehen sich unterschiedliche Ladungen an, während gleichnamige Ladungen sich abstoßen.
Beispiele zum Coulomb-Gesetz
Beispiel 1
Frage: Es sind zwei Ladungen gegeben: +3 × 10^-9 C und -5 × 10^-9 C, der Abstand zwischen ihnen beträgt 2 Meter. Wie groß ist die elektrische Kraft zwischen den beiden Ladungen und welche Art von Kraft liegt vor?
Lösung:
- Anforderung: Bestimmen der Größe der elektrischen Kraft zwischen den zwei Ladungen, wobei die Werte der Ladungen und der Abstand gegeben sind.
- Herangehensweise: Anwendung des Coulomb-Gesetzes zur Berechnung der elektrischen Kraft; Formel: F = (k × q1 × q2) / r².
- Gegebene Werte: q1 = +3 × 10^-9 C, q2 = -5 × 10^-9 C, r = 2 Meter. Es gilt k = 9 × 10^9 N·m²/C².
- Einheitenüberprüfung: Alle Einheiten entsprechen dem internationalen Einheitensystem (SI).
- Berechnung der Kraft: Anwendung des Coulomb-Gesetzes ergibt: F = (9 × 10^9) × (3 × 10^-9) × (5 × 10^-9) / (2²) = 3,37 × 10^-8 Newton. Da die Ladungen unterschiedlich sind, handelt es sich um eine „anziehende“ Kraft.
Beispiel 2
Frage: Zwei Ladungen von jeweils +6 Nano-Coulomb und +1 Nano-Coulomb stehen in einem Abstand von 2 Millimetern. Wie groß ist die zwischen ihnen wirkende elektrische Kraft (elektrostatische Kraft)?
Lösung:
F = k × q1 × q2 / r² = (9 × 10^9) × (6 × 10^-9) × (1 × 10^-9) / (2 × 10^-3)² = 1,35 × 10^-2 Newton. Da die Ladungen gleichnamig sind, ergibt sich eine „abstoßende“ Kraft.
Beispiel 3
Frage: Gegeben sind zwei Ladungen von +1 Coulomb und -3 Coulomb mit einem Abstand von 3 Metern. Wie groß ist die anziehende elektrische Kraft zwischen ihnen?
- Lösung:
- Gegebene Werte: q1 = +1 Coulomb, q2 = -3 Coulomb, r = 3 Meter
- Einsetzen in das Coulomb-Gesetz ergibt: F = (9 × 10^9 × 1 × 3) / (3²).
- Somit beträgt die elektrische Kraft 3 × 10^9 Newton.